macOS Sonoma で Web アプリがどのように動作するかは次のとおりです from macrumors.com

macOS Sonoma では、[ファイル] メニューの新しい [ドックに追加] オプションのおかげで、Safari で表示される Web サイトを Web アプリに変えることができます。
MacRumors を Web アプリに変える方法
MacRumors Web アプリが Dock に表示され、Safari から独立して使用できるようになりました。
したがって、MacRumors Web サイトと MacRumors フォーラムの両方を頻繁に利用する場合は、それぞれに個別の Web アプリを作成する必要があります。
MacRumors のように、Web サイトがすでに Web プッシュ通知をサポートしており、それにサインアップしている場合は、対応する MacRumors アイコンを表示する Web アプリのプッシュ通知を受け取ることになり、標準の Safari 通知やアイコンよりも多くのコンテキストが得られます。