はい、iPhoneで通話を録音できます。その方法をご紹介します。 from CNET(HowTo)

「通話録音」はスマートフォンに保存され、録音内容を聞き返したり、書き起こしを読んだりできます。
iPhoneのApp Storeにある「タップノート」機能を使って、通話を早送りまたは巻き戻し録音することもできます。
録音はカウントダウンから始まり、その後「この通話は録音されていません」という自動音声が流れます。
この機能は、「スワイプ」機能を含む旧モデルのiPhoneでテスト済みです。
書き起こしを読むには、画面上部の3つの点（…）をタップしてください。